|
|
Evaluation of risk of buckling in bimaterial columns
Benešovský, Marek ; Návrat, Tomáš (referee) ; Burša, Jiří (advisor)
Bachelor’s thesis contains the principle of determining the critical load of buckling of column with nonconstant parameters. There is a solution for the column composed of one and two materials and solutions for the column with two different cross-sections. An essential part of this work is the numerical solution, which is used for solving nonlinear equations in implicit form. In this work, these equations occur when solving columns of two materials and two different cross-sections. For the numerical solution, it is necessary to set an initial approximation. Initial aproximation and numerical solution are solved by a program, which was created for this work. In the final part, are stated several graphs. The most important graph represents relation of the ratio of approximate critical load obtained by interpolation of Euler's relation and critical load gained numerically on the ratio of Young’s modules of both materials.
|
|
|
Asymptotic Properties of Solutions of the Second-Order Discrete Emden-Fowler Equation
Korobko, Evgeniya ; Galewski, Marek (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
V literatuře je často studována Emden--Fowlerova nelineární diferenciální rovnice druhého řádu $$ y'' \pm x^\alpha y^m = 0, $$ kde $\alpha$ a $m$ jsou konstanty. V disertační práci je analyzována diskrétní analogie Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ \Delta^2 u(k) \pm k^\alpha u^m(k) = 0, $$ kde $k\in \mathbb{N}(k_0):= \{k_0, k_0+1, ....\}$ je nezávislá proměnná, $k_0$ je celé číslo a $u \colon \mathbb{N}(k_0) \to \mathbb{R}$ je řešení. V této rovnici je $\Delta^2u(k)=\Delta(\Delta u(k))$, kde $\Delta u(k)$ je diference vpřed prvního řádu funkce $u(k)$, tj. $\Delta u(k) = u(k+1)-u(k)$ a $\Delta^2 (k)$ je její diference vpřed druhého řádu, tj. $\Delta^2u(k) = u(k+2)-2u(k+1)+u(k)$, a $\alpha$, $m$ jsou reálná čísla. Je diskutováno asymptotické chování řešení této rovnice a jsou stanoveny podmínky, garantující existence řešení s asymptotikou mocninného typu: $u(k) \sim {1}/{k^s}$, kde $s$ je vhodná konstanta. Je také zkoumána diskrétní analogie tzv. ``blow-up'' řešení (neohraničených řešení) známých v klasické teorii diferenciálních rovnic, tj. řešení pro která v některém bodě $x^*$ platí $\lim_{x \to x^*} y(x)= \infty$, kde $y(x)$ je řešení Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ y''(x) = y^s(x), $$ kde $s \ne 1$ je reálné číslo. Výsledky jsou ilustrovány příklady a porovnávány s výsledky doposud známými.
|
|
|
Evaluation of risk of buckling in bimaterial columns
Benešovský, Marek ; Návrat, Tomáš (referee) ; Burša, Jiří (advisor)
Bachelor’s thesis contains the principle of determining the critical load of buckling of column with nonconstant parameters. There is a solution for the column composed of one and two materials and solutions for the column with two different cross-sections. An essential part of this work is the numerical solution, which is used for solving nonlinear equations in implicit form. In this work, these equations occur when solving columns of two materials and two different cross-sections. For the numerical solution, it is necessary to set an initial approximation. Initial aproximation and numerical solution are solved by a program, which was created for this work. In the final part, are stated several graphs. The most important graph represents relation of the ratio of approximate critical load obtained by interpolation of Euler's relation and critical load gained numerically on the ratio of Young’s modules of both materials.
|
guest ::
